Прогрессии: номер члена и сумма
Алгебра, 9 класс · Сложные задания
📚 Программа 9 класса · модуль «Арифметическая и геометрическая прогрессии» — тренажёр 6 из 7. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
aₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2; bₙ = b₁qⁿ⁻¹, Sₙ = b₁(qⁿ − 1) : (q − 1).
Подсказка: Найди n из формулы n-го члена.
Примеры с разбором
Пример 1
Геометрическая прогрессия: первый член 2, знаменатель 3. Найди 3-й член и сумму первых 3 членов.
3-й член; Сумма
Ответ: 3-й член 18; Сумма 26
Решение: bₙ = b₁ · q^(n−1) = 18. Sₙ = b₁(qⁿ − 1) : (q − 1) = 26.
Пример 2
В арифметической прогрессии первый член равен 2, а разность 5. Найди номер члена, равного 62, и сумму всех членов до него включительно.
Номер; Сумма
Ответ: Номер 13; Сумма 416
Решение: aₙ = a₁ + (n − 1)d, поэтому n = (62 − 2) : 5 + 1 = 13. Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2 = 416.
Пример 3
В арифметической прогрессии первый член равен −1, а разность 6. Найди номер члена, равного 41, и сумму всех членов до него включительно.
Номер; Сумма
Ответ: Номер 8; Сумма 160
Решение: aₙ = a₁ + (n − 1)d, поэтому n = (41 − −1) : 6 + 1 = 8. Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2 = 160.
Другие тренажёры: Алгебра, 9 класс
𝑥²Неравенства: целые решенияАлгебра · Сложные задания𝑥²Задача на движение по рекеАлгебра · Сложные задания𝑥²Теорема Виета: не решая уравнениеАлгебра · Сложные задания𝑥²Разность арифметической прогрессииАлгебра · Прогрессии𝑥²Арифметическая прогрессия: n-й членАлгебра · Прогрессии𝑥²Арифметическая прогрессия: суммаАлгебра · Прогрессии