Теорема Виета: не решая уравнение
Алгебра, 9 класс · Сложные задания
📚 Программа 9 класса · модуль «Уравнения и системы уравнений — часть 1» — тренажёр 4 из 6. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
Для x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁x₂ = q. Через них выражают суммы степеней корней.
Подсказка: Выразить x₁² + x₂² можно через сумму и произведение.
Примеры с разбором
Пример 1
Не решая уравнение x² − 11x + 18 = 0, найди сумму квадратов его корней.
Ответ: 85
Решение: По теореме Виета x₁ + x₂ = 11, x₁x₂ = 18. Тогда x₁² + x₂² = (11)² − 2 · (18) = 85.
Пример 2
Не решая уравнение x² + x − 42 = 0, найди значение 1/x₁ + 1/x₂ (дробью).
Ответ: 1/42
Решение: 1/x₁ + 1/x₂ = (x₁ + x₂) : (x₁x₂) = −1/−42.
Пример 3
Не решая уравнение x² − 6x + 8 = 0, найди сумму кубов его корней.
Ответ: 72
Решение: x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 216 − 3 · 8 · 6.
Другие тренажёры: Алгебра, 9 класс
𝑥²Неравенства: целые решенияАлгебра · Сложные задания𝑥²Прогрессии: номер члена и суммаАлгебра · Сложные задания𝑥²Задача на движение по рекеАлгебра · Сложные задания𝑥²Разность арифметической прогрессииАлгебра · Прогрессии𝑥²Арифметическая прогрессия: n-й членАлгебра · Прогрессии𝑥²Арифметическая прогрессия: суммаАлгебра · Прогрессии