Прогрессии: номер члена и сумма
Алгебра, 11 класс · Сложные задания
📚 Программа 11 класса · модуль «Прогрессии и проценты» — тренажёр 2 из 2. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
aₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2; bₙ = b₁qⁿ⁻¹, Sₙ = b₁(qⁿ − 1) : (q − 1).
Подсказка: Найди n из формулы n-го члена.
Примеры с разбором
Пример 1
В арифметической прогрессии первый член равен 10, а разность 2. Найди номер члена, равного 42, и сумму всех членов до него включительно.
Номер; Сумма
Ответ: Номер 17; Сумма 442
Решение: aₙ = a₁ + (n − 1)d, поэтому n = (42 − 10) : 2 + 1 = 17. Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2 = 442.
Пример 2
В арифметической прогрессии первый член равен 4, а разность 6. Найди номер члена, равного 94, и сумму всех членов до него включительно.
Номер; Сумма
Ответ: Номер 16; Сумма 784
Решение: aₙ = a₁ + (n − 1)d, поэтому n = (94 − 4) : 6 + 1 = 16. Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2 = 784.
Пример 3
Геометрическая прогрессия: первый член 3, знаменатель 2. Найди 5-й член и сумму первых 5 членов.
5-й член; Сумма
Ответ: 5-й член 48; Сумма 93
Решение: bₙ = b₁ · q^(n−1) = 48. Sₙ = b₁(qⁿ − 1) : (q − 1) = 93.
Другие тренажёры: Алгебра, 11 класс
𝑥²Производная произведения и тригонометрияАлгебра · Сложные задания𝑥²Показательные и логарифмические выраженияАлгебра · Сложные задания𝑥²Арифметическая прогрессия: сумма (повторение)Алгебра · Прогрессии𝑥²Десятичные логарифмы: закреплениеАлгебра · Логарифмы𝑥²Градусы и радианы: закреплениеАлгебра · Тригонометрия𝑥²Производная: исследование функцииАлгебра · Производная и её применение