Теорема Виета: не решая уравнение
Алгебра, 8 класс · Сложные задания
📚 Программа 8 класса · модуль «Квадратные уравнения — часть 1» — тренажёр 5 из 6. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
Для x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁x₂ = q. Через них выражают суммы степеней корней.
Подсказка: Выразить x₁² + x₂² можно через сумму и произведение.
Примеры с разбором
Пример 1
Не решая уравнение x² + 8x + 15 = 0, найди сумму квадратов его корней.
Ответ: 34
Решение: По теореме Виета x₁ + x₂ = −8, x₁x₂ = 15. Тогда x₁² + x₂² = (−8)² − 2 · (15) = 34.
Пример 2
Не решая уравнение x² − 10x + 9 = 0, найди сумму кубов его корней.
Ответ: 730
Решение: x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 1000 − 3 · 9 · 10.
Пример 3
Не решая уравнение x² − 8x + 15 = 0, найди сумму кубов его корней.
Ответ: 152
Решение: x₁³ + x₂³ = (x₁ + x₂)³ − 3x₁x₂(x₁ + x₂) = 512 − 3 · 15 · 8.
Другие тренажёры: Алгебра, 8 класс
𝑥²Неравенства: целые решенияАлгебра · Сложные задания𝑥²Степени: сложные выраженияАлгебра · Сложные задания𝑥²Задача на движение по рекеАлгебра · Сложные задания𝑥²Разность квадратов: закреплениеАлгебра · Формулы сокращённого умножения𝑥²ДискриминантАлгебра · Квадратные уравнения𝑥²Система линейных уравненийАлгебра · Системы уравнений