Рабочая тетрадь: Производная и её применение
Алгебра, 11 класс
Имя: ____________________
Дата: ______________
Дата: ______________
Коротко о теме
- Производная степенной функции. (xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹, (c·f)′ = c·f′. Подсказка: Показатель — вперёд, степень уменьшить на 1.
- Значение производной в точке. Найди производную многочлена и подставь значение x₀. Подсказка: Сначала производная, потом подстановка.
- Производная многочлена третьей степени. Для многочлена: (axⁿ)′ = n·a·xⁿ⁻¹, производная константы равна 0. Подсказка: Дифференцируй по слагаемым.
- Касательная: угловой коэффициент. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x₀ равен f′(x₀). Подсказка: k = f′(x₀).
- Производная: исследование функции. Производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента; помогает искать наибольшее и наименьшее значения. Подсказка: Вспомни тему урока и проверь себя по списку «Что нужно знать» на этой странице.
- Производная: значение и экстремум. Найди производную и подставь значение. Подсказка: Вычисли по шагам и проверь результат.
Задания
-
Найди производную функции y = 7x³.
- 21x³
- 21x²
- 3x²
- 7x³
-
Найди f′(0), если f(x) = −5x² + 6x.Ответ: ______________
-
Найди f′(−1), если f(x) = −4x³ + 4x² + 4x − 2.Ответ: ______________
-
Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 2x² − 5x + 1 в точке x₀ = 0.Ответ: ______________
-
Чему равна производная x⁴?
- 1/(2√x)
- 4x³
- −sin x
- 6x
-
Правильно ли дан ответ на вопрос? Какой геометрический смысл производной? Предложенный ответ: угловой коэффициент касательной
- Верно
- Неверно
-
f(x) = 2x² + 9x + 6. Найди f′(2).Ответ: ______________
-
Найди производную функции y = 3x².
- 3x²
- 2x¹
- 6x
- 3x¹
-
Найди f′(1), если f(x) = −x² − 5x − 1.Ответ: ______________
-
Найди f′(2), если f(x) = 2x³ + 6x² + 6x − 6.Ответ: ______________
-
Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = −4x² − 3x в точке x₀ = −2.Ответ: ______________
-
Где искать наибольшее значение функции на отрезке?
- только на концах отрезка
- только в нулях функции
- только в середине отрезка
- в критических точках и на концах
-
Правильно ли дан ответ на вопрос? Чему равна производная cos x? Предложенный ответ: 1/x
- Верно
- Неверно
-
f(x) = x³ − 3x. Найди положительное x, при котором f′(x) = 0.Ответ: ______________
-
Найди производную функции y = 5x⁵.
- 25x⁵
- 5x⁴
- 25x⁴
- 20x⁴
-
Найди f′(3), если f(x) = 6x² − 6.Ответ: ______________
CLASS.SU · https://class.su/workbook/11/algebra/p1/