Производная: исследование функции
Алгебра, 11 класс · Производная и её применение
📚 Программа 11 класса · модуль «Производная и её применение» — тренажёр 5 из 7. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
Производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента; помогает искать наибольшее и наименьшее значения.
Подсказка: Вспомни тему урока и проверь себя по списку «Что нужно знать» на этой странице.
Что нужно знать
| Чему равна производная ln x? | 1/x |
|---|---|
| Чему равна производная cos x? | −sin x |
| Чему равна производная x⁴? | 4x³ |
| Чему равна производная 3x² + 2? | 6x |
| Где искать наибольшее значение функции на отрезке? | в критических точках и на концах |
| Как называется точка, где производная равна нулю? | критическая (стационарная) |
| Какой геометрический смысл производной? | угловой коэффициент касательной |
| Чему равна производная √x? | 1/(2√x) |
Примеры с разбором
Пример 1
Какой геометрический смысл производной?
- площадь под графиком
- значение функции в точке
- длина дуги кривой
- угловой коэффициент касательной
Ответ: угловой коэффициент касательной
Решение: Производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
Пример 2
Чему равна производная cos x?
- 1/x
- 6x
- 1/(2√x)
- −sin x
Ответ: −sin x
Решение: Производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
Пример 3
Чему равна производная √x?
- 1/(2√x)
- −sin x
- 1/x
- 6x
Ответ: 1/(2√x)
Решение: Производная — предел отношения приращения функции к приращению аргумента.
Другие тренажёры: Алгебра, 11 класс
𝑥²Производная: исследование функции: верно или неверноАлгебра · Производная и её применение𝑥²Арифметическая прогрессия: сумма (повторение)Алгебра · Прогрессии𝑥²Десятичные логарифмы: закреплениеАлгебра · Логарифмы𝑥²Градусы и радианы: закреплениеАлгебра · Тригонометрия𝑥²Значение производной в точкеАлгебра · Производная𝑥²Производная многочлена третьей степениАлгебра · Производная