Производная произведения и тригонометрия
Алгебра, 11 класс · Сложные задания
📚 Программа 11 класса · модуль «Графики функций» — тренажёр 3 из 3. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
Производная произведения (uv)′ = u′v + uv′. Знак косинуса определяет четверть угла.
Подсказка: Определи знак косинуса по четверти.
Примеры с разбором
Пример 1
Найди значение производной функции f(x) = (x² + 5)(x + 3) в точке x₀ = 0.
Ответ: 5
Решение: По правилу производной произведения: f′ = 2x(x + 3) + 1(x² + 5). Подставь x₀ = 0: 5.
Пример 2
Известно, что sin α = 7/25 и π/2 < α < π. Найди cos 2α (дробью).
Ответ: 527/625
Решение: cos 2α = cos²α − sin²α = (24² − 7²)/25², так как cos α = −24/25.
Пример 3
Известно, что sin α = 3/5 и π/2 < α < π. Найди tg α (дробью).
Ответ: −3/4
Решение: cos α = −4/5, tg α = sin α : cos α = −3/4.
Другие тренажёры: Алгебра, 11 класс
𝑥²Показательные и логарифмические выраженияАлгебра · Сложные задания𝑥²Прогрессии: номер члена и суммаАлгебра · Сложные задания𝑥²Арифметическая прогрессия: сумма (повторение)Алгебра · Прогрессии𝑥²Десятичные логарифмы: закреплениеАлгебра · Логарифмы𝑥²Градусы и радианы: закреплениеАлгебра · Тригонометрия𝑥²Производная: исследование функцииАлгебра · Производная и её применение