Производная произведения и тригонометрия
Алгебра, 10 класс · Сложные задания
📚 Программа 10 класса · модуль «Производная» — тренажёр 2 из 5. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
Производная произведения (uv)′ = u′v + uv′. Знак косинуса определяет четверть угла.
Подсказка: Определи знак косинуса по четверти.
Примеры с разбором
Пример 1
Известно, что sin α = 8/17 и π/2 < α < π. Найди tg α (дробью).
Ответ: −8/15
Решение: cos α = −15/17, tg α = sin α : cos α = −8/15.
Пример 2
Найди значение производной функции f(x) = (x² + 3)(3x + 3) в точке x₀ = −1.
Ответ: 12
Решение: По правилу производной произведения: f′ = 2x(3x + 3) + 3(x² + 3). Подставь x₀ = −1: 12.
Пример 3
Найди значение производной функции f(x) = (x² + 2)(4x + 2) в точке x₀ = 0.
Ответ: 8
Решение: По правилу производной произведения: f′ = 2x(4x + 2) + 4(x² + 2). Подставь x₀ = 0: 8.
Другие тренажёры: Алгебра, 10 класс
𝑥²Показательные и логарифмические выраженияАлгебра · Сложные задания𝑥²Прогрессии: номер члена и суммаАлгебра · Сложные задания𝑥²Значения косинусаАлгебра · Тригонометрия𝑥²Десятичный логарифмАлгебра · Логарифмы𝑥²Градусы и радианыАлгебра · Тригонометрия𝑥²Применение производной: экстремумыАлгебра · Производная