ЕГЭ профильная математика, Задание 15: логарифмические неравенства по шагам
Алгебра, 11 класс · ЕГЭ профиль, часть 2 по шагам
📚 Программа 11 класса · модуль «Практика: ЕГЭ профиль, часть 2 по шагам» — тренажёр 2 из 3. За освоение тренажёра — +15 ★.
Правило и как решать
Задание 15: логарифмические неравенства по шагам. Решение разбито на проверяемые промежуточные ответы.
Подсказка: Выполняй шаги по порядку: каждый промежуточный ответ проверяется отдельно.
Примеры с разбором
Пример 1
x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?
Ответ: x > … 9; Правая граница (число, до которого идёт x) 13; Сколько целых решений? 4
Решение: ОДЗ: x − 9 > 0, то есть x > 9. Основание меньше 1, поэтому знак неравенства меняется: 0 < x − 9 ≤ 2^2 = 4. Правая граница x ≤ 13. Целые решения: от 10 до 13 — их 4.
Пример 2
x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?
Ответ: x > … 2; Правая граница (число, до которого идёт x) 10; Сколько целых решений? 8
Решение: ОДЗ: x − 2 > 0, то есть x > 2. Основание меньше 1, поэтому знак неравенства меняется: 0 < x − 2 ≤ 2^3 = 8. Правая граница x ≤ 10. Целые решения: от 3 до 10 — их 8.
Пример 3
x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?
Ответ: x > … 4; Правая граница (число, до которого идёт x) 29; Сколько целых решений? 24
Решение: ОДЗ: x − 4 > 0, то есть x > 4. Основание больше 1, знак сохраняется: 0 < x − 4 < 5^2 = 25. Правая граница x < 29. Целые решения: от 5 до 28 — их 24.