ЕГЭ профильная математика, Задание 15: логарифмические неравенства по шагам
Алгебра, 10 класс · ЕГЭ профиль, часть 2 по шагам
📚 Программа 10 класса · модуль «Практика: ЕГЭ профиль, часть 2 по шагам» — тренажёр 2 из 3. За освоение тренажёра — +15 ★.
Правило и как решать
Задание 15: логарифмические неравенства по шагам. Решение разбито на проверяемые промежуточные ответы.
Подсказка: Выполняй шаги по порядку: каждый промежуточный ответ проверяется отдельно.
Примеры с разбором
Пример 1
x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?
Ответ: x > … 8; Правая граница (число, до которого идёт x) 16; Сколько целых решений? 8
Решение: ОДЗ: x − 8 > 0, то есть x > 8. Основание больше 1, знак сохраняется: 0 < x − 8 ≤ 2^3 = 8. Правая граница x ≤ 16. Целые решения: от 9 до 16 — их 8.
Пример 2
x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?
Ответ: x > … 8; Правая граница (число, до которого идёт x) 33; Сколько целых решений? 24
Решение: ОДЗ: x − 8 > 0, то есть x > 8. Основание больше 1, знак сохраняется: 0 < x − 8 < 5^2 = 25. Правая граница x < 33. Целые решения: от 9 до 32 — их 24.
Пример 3
x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?
Ответ: x > … 1; Правая граница (число, до которого идёт x) 17; Сколько целых решений? 16
Решение: ОДЗ: x − 1 > 0, то есть x > 1. Основание меньше 1, поэтому знак неравенства меняется: 0 < x − 1 ≤ 2^4 = 16. Правая граница x ≤ 17. Целые решения: от 2 до 17 — их 16.