ЕГЭ профильная математика, Задание 13: уравнения по шагам
Алгебра, 11 класс · ЕГЭ профиль, часть 2 по шагам
📚 Программа 11 класса · модуль «Практика: ЕГЭ профиль, часть 2 по шагам» — тренажёр 1 из 3. За освоение тренажёра — +15 ★.
Правило и как решать
Задание 13: уравнения по шагам. Решение разбито на проверяемые промежуточные ответы.
Подсказка: Выполняй шаги по порядку: каждый промежуточный ответ проверяется отдельно.
Примеры с разбором
Пример 1
D =; t₁ · t₂ =; x₁ + x₂ =
Ответ: D = 36; t₁ · t₂ = 16; x₁ + x₂ = 4
Решение: t² − 10t + 16 = 0, D = 36, корни t = 2 и t = 8 (оба положительные). По теореме Виета t₁t₂ = 16 = 2^4, поэтому x₁ + x₂ = 4.
Пример 2
D =; t₁ · t₂ =; x₁ + x₂ =
Ответ: D = 196; t₁ · t₂ = 32; x₁ + x₂ = 5
Решение: t² − 18t + 32 = 0, D = 196, корни t = 2 и t = 16 (оба положительные). По теореме Виета t₁t₂ = 32 = 2^5, поэтому x₁ + x₂ = 5.
Пример 3
D =; Сколько корней t = cos x удовлетворяет условию |t| ≤ 1?; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)?
Ответ: D = 25; Сколько корней t = cos x удовлетворяет условию |t| ≤ 1? 1; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)? 2
Решение: Пусть t = cos x, |t| ≤ 1: 2t² + 3t − 2 = 0. D = 25. Корни t = 1/2 и t = −2; подходит только первый, так как |t| ≤ 1. На промежутке [0; 2π) уравнение cos x = 1/2 имеет 2 решения(й).