ЕГЭ профильная математика, Задание 13: уравнения по шагам
Алгебра, 10 класс · ЕГЭ профиль, часть 2 по шагам
📚 Программа 10 класса · модуль «Практика: ЕГЭ профиль, часть 2 по шагам» — тренажёр 1 из 3. За освоение тренажёра — +15 ★.
Правило и как решать
Задание 13: уравнения по шагам. Решение разбито на проверяемые промежуточные ответы.
Подсказка: Выполняй шаги по порядку: каждый промежуточный ответ проверяется отдельно.
Примеры с разбором
Пример 1
D =; t₁ · t₂ =; x₁ + x₂ =
Ответ: D = 49; t₁ · t₂ = 8; x₁ + x₂ = 3
Решение: t² − 9t + 8 = 0, D = 49, корни t = 1 и t = 8 (оба положительные). По теореме Виета t₁t₂ = 8 = 2^3, поэтому x₁ + x₂ = 3.
Пример 2
D =; t₁ · t₂ =; x₁ + x₂ =
Ответ: D = 144; t₁ · t₂ = 64; x₁ + x₂ = 6
Решение: t² − 20t + 64 = 0, D = 144, корни t = 16 и t = 4 (оба положительные). По теореме Виета t₁t₂ = 64 = 2^6, поэтому x₁ + x₂ = 6.
Пример 3
D =; Сколько корней t = cos x удовлетворяет условию |t| ≤ 1?; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)?
Ответ: D = 1; Сколько корней t = cos x удовлетворяет условию |t| ≤ 1? 1; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)? 1
Решение: Пусть t = cos x, |t| ≤ 1: t² + 3t + 2 = 0. D = 1. Корни t = −1/1 и t = −2; подходит только первый, так как |t| ≤ 1. На промежутке [0; 2π) уравнение cos x = −1/1 имеет 1 решения(й).