★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Медианы треугольника: отношение 2 : 1 и другие

Геометрия, 9 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Медианы треугольника: отношение 2 : 1. Медианы пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2 : 1 от вершины. Подсказка: От вершины — две части из трёх.
  • Теорема косинусов: найди сторону. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos γ; cos 60° = 1/2, cos 120° = −1/2. Подсказка: Подставь стороны и косинус угла, извлеки корень.
  • Теорема синусов: радиус описанной окружности. Теорема синусов: a : sin A = 2R. Подсказка: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.
  • Формула Герона и вписанная окружность. Формула Герона: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)); r = S : p. Подсказка: Сначала найди полупериметр p.
  • Прямоугольный треугольник: радиусы окружностей. Для прямоугольного треугольника R = c : 2, r = (a + b − c) : 2. Подсказка: Гипотенузу найди по теореме Пифагора.
  • Длина дуги и площадь сектора. Длина дуги l = 2πR · α : 360°; площадь сектора S = πR² · α : 360°. Подсказка: В ответ записывай число, на которое умножается π.

Задания

  1. Медиана треугольника равна 18. Найди расстояние от вершины до точки пересечения медиан.
    Ответ: ______________
  2. В треугольнике две стороны равны 9 и 15, угол между ними 120°. Найди третью сторону.
    Ответ: ______________
  3. В треугольнике ABC сторона BC = 10√3, угол A = 60°. Найди радиус описанной окружности.
    Ответ: ______________
  4. Стороны треугольника равны 12, 50 и 58. Найди радиус вписанной окружности.
    Ответ: ______________
  5. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Найди радиус вписанной окружности.
    Ответ: ______________
  6. Радиус круга равен 18, угол сектора 120°. Найди площадь сектора, делённую на π.
    Ответ: ______________
  7. Медиана треугольника равна 15. Найди расстояние от вершины до точки пересечения медиан.
    Ответ: ______________
  8. В треугольнике две стороны равны 10 и 32, угол между ними 120°. Найди третью сторону.
    Ответ: ______________
  9. В треугольнике ABC сторона BC = 4√3, угол A = 60°. Найди радиус описанной окружности.
    Ответ: ______________
  10. Стороны треугольника равны 6, 25 и 29. Найди радиус вписанной окружности.
    Ответ: ______________
  11. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 45. Найди радиус описанной окружности.
    Ответ: ______________
  12. Радиус круга равен 6, угол сектора 240°. Найди площадь сектора, делённую на π.
    Ответ: ______________
  13. Медиана треугольника равна 9. Найди расстояние от вершины до точки пересечения медиан.
    Ответ: ______________
  14. В треугольнике две стороны равны 6 и 10, угол между ними 120°. Найди третью сторону.
    Ответ: ______________
  15. В треугольнике ABC сторона BC = 6√2, угол A = 45°. Найди радиус описанной окружности.
    Ответ: ______________
  16. Стороны треугольника равны 18, 20 и 34. Найди радиус вписанной окружности.
    Ответ: ______________

CLASS.SU · https://class.su/workbook/9/geometry/x-gz-pl.2/

Тренажёры по теме