★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Теорема косинусов: найди сторону и другие

Геометрия, 11 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Теорема косинусов: найди сторону. Теорема косинусов: c² = a² + b² − 2ab·cos γ; cos 60° = 1/2, cos 120° = −1/2. Подсказка: Подставь стороны и косинус угла, извлеки корень.
  • Теорема синусов: радиус описанной окружности. Теорема синусов: a : sin A = 2R. Подсказка: sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2, sin 60° = √3/2.
  • Формула Герона и вписанная окружность. Формула Герона: S = √(p(p−a)(p−b)(p−c)); r = S : p. Подсказка: Сначала найди полупериметр p.
  • Длина дуги и площадь сектора. Длина дуги l = 2πR · α : 360°; площадь сектора S = πR² · α : 360°. Подсказка: В ответ записывай число, на которое умножается π.
  • Пересекающиеся хорды. Если хорды AB и CD пересекаются в точке M, то AM · MB = CM · MD. Подсказка: Составь равенство произведений отрезков.
  • Касательная и секущая. Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. Подсказка: PT² = PA · PB.

Задания

  1. В треугольнике две стороны равны 3 и 5, угол между ними 120°. Найди третью сторону.
    Ответ: ______________
  2. В треугольнике ABC сторона BC = 3√2, угол A = 45°. Найди радиус описанной окружности.
    Ответ: ______________
  3. Стороны треугольника равны 5, 5 и 6. Найди радиус вписанной окружности.
    Ответ: ______________
  4. Радиус круга равен 18, угол сектора 270°. Найди площадь сектора, делённую на π.
    Ответ: ______________
  5. Хорды AB и CD пересекаются в точке M. AM = 4, MB = 9, CM = 12. Найди MD.
    Ответ: ______________
  6. Из точки P проведены касательная PT и секущая, пересекающая окружность в точках A и B (A ближе к P). Внешняя часть секущей PA = 4, вся секущая PB = 16. Найди длину касательной PT.
    Ответ: ______________
  7. В треугольнике две стороны равны 15 и 48, угол между ними 120°. Найди третью сторону.
    Ответ: ______________
  8. В треугольнике ABC сторона BC = 3√3, угол A = 60°. Найди радиус описанной окружности.
    Ответ: ______________
  9. Стороны треугольника равны 18, 20 и 34. Найди радиус вписанной окружности.
    Ответ: ______________
  10. Радиус круга равен 12, угол сектора 45°. Найди площадь сектора, делённую на π.
    Ответ: ______________
  11. Хорды AB и CD пересекаются в точке M. AM = 3, MB = 10, CM = 5. Найди MD.
    Ответ: ______________
  12. Из точки P проведены касательная PT и секущая, пересекающая окружность в точках A и B (A ближе к P). Внешняя часть секущей PA = 5, вся секущая PB = 20. Найди длину касательной PT.
    Ответ: ______________
  13. В треугольнике две стороны равны 3 и 5, угол между ними 120°. Найди третью сторону.
    Ответ: ______________
  14. В треугольнике ABC сторона BC = 12, угол A = 30°. Найди радиус описанной окружности.
    Ответ: ______________
  15. Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найди радиус вписанной окружности.
    Ответ: ______________
  16. Радиус круга равен 12, угол сектора 120°. Найди площадь сектора, делённую на π.
    Ответ: ______________

CLASS.SU · https://class.su/workbook/11/geometry/x-gz-pl/

Тренажёры по теме