График производной: точки экстремума и промежутки
Алгебра, 11 класс · Алгебра: графики функций
📚 Программа 11 класса · модуль «Практика: Алгебра: графики функций» — тренажёр 2 из 2. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
Максимум — там, где производная меняет знак с плюса на минус; минимум — с минуса на плюс.
Подсказка: Определи, где график производной выше оси Ox, а где ниже.
Примеры с разбором
Пример 1
На рисунке изображён график производной f′(x) функции f(x), определённой на отрезке [−5; 6] (сторона клетки равна 1). Найди количество целых точек интервала (−5; 6), в которых функция f(x) возрастает (производная положительна).
Ответ: 4
Решение: Считаем целые точки, где график производной лежит выше оси Ox: 4.
Пример 2
На рисунке изображён график производной f′(x) функции f(x), определённой на отрезке [−4; 3] (сторона клетки равна 1). Найди сумму абсцисс точек максимума функции f(x).
Ответ: −1
Решение: Максимум — там, где f′ меняет знак с «+» на «−»: −3, 2. Сумма −1.
Пример 3
На рисунке изображён график производной f′(x) функции f(x), определённой на отрезке [−4; 4] (сторона клетки равна 1). Найди сумму абсцисс точек максимума функции f(x).
Ответ: −1
Решение: Максимум — там, где f′ меняет знак с «+» на «−»: −1. Сумма −1.
Другие тренажёры: Алгебра, 11 класс
𝑥²Производная по касательной к графикуАлгебра · Алгебра: графики функций𝑥²Арифметическая прогрессия: сумма (повторение)Алгебра · Прогрессии𝑥²Десятичные логарифмы: закреплениеАлгебра · Логарифмы𝑥²Градусы и радианы: закреплениеАлгебра · Тригонометрия𝑥²Производная: исследование функцииАлгебра · Производная и её применение𝑥²Производная: исследование функции: верно или неверноАлгебра · Производная и её применение