График производной: точки экстремума и промежутки
Алгебра, 10 класс · Алгебра: графики функций
📚 Программа 10 класса · модуль «Практика: Алгебра: графики функций» — тренажёр 2 из 2. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
Максимум — там, где производная меняет знак с плюса на минус; минимум — с минуса на плюс.
Подсказка: Определи, где график производной выше оси Ox, а где ниже.
Примеры с разбором
Пример 1
На рисунке изображён график производной f′(x) функции f(x), определённой на отрезке [−6; 4] (сторона клетки равна 1). Найди сумму абсцисс точек максимума функции f(x).
Ответ: −4
Решение: Максимум — там, где f′ меняет знак с «+» на «−»: −4. Сумма −4.
Пример 2
На рисунке изображён график производной f′(x) функции f(x), определённой на отрезке [−3; 5] (сторона клетки равна 1). Найди сумму абсцисс точек максимума функции f(x).
Ответ: 1
Решение: Максимум — там, где f′ меняет знак с «+» на «−»: 1. Сумма 1.
Пример 3
На рисунке изображён график производной f′(x) функции f(x), определённой на отрезке [−4; 4] (сторона клетки равна 1). Найди количество целых точек интервала (−4; 4), в которых производная отрицательна.
Ответ: 3
Решение: Производная отрицательна там, где график лежит ниже оси Ox. Целые точки: −2, −1, 0 — всего 3.
Другие тренажёры: Алгебра, 10 класс
𝑥²Производная по касательной к графикуАлгебра · Алгебра: графики функций𝑥²Значения косинусаАлгебра · Тригонометрия𝑥²Десятичный логарифмАлгебра · Логарифмы𝑥²Градусы и радианыАлгебра · Тригонометрия𝑥²Применение производной: экстремумыАлгебра · Производная𝑥²Применение производной: экстремумы: верно или неверноАлгебра · Производная