△

Прямоугольный треугольник: несколько величин

Геометрия, 8 класс · Сложные задания

📚 Программа 8 класса · модуль «Теорема Пифагора» — тренажёр 3 из 4. За освоение тренажёра — +15 ★.

Задание 1 из 10+0 ★

Загрузка…

Правило и как решать

Площадь = половина произведения катетов; высота к гипотенузе h = 2S : c; r = (a + b − c) : 2; R = c : 2.

Подсказка: Сначала найди недостающую сторону.

Катеты прямоугольного треугольника 5 и 12, гипотенуза 13. Найди площадь, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности.

Площадь; Радиус вписанной; Радиус описанной

Ответ: Площадь 30; Радиус вписанной 2; Радиус описанной 6,5

Решение: S = 5 · 12 : 2 = 30; r = (a + b − c) : 2 = 2; R = c : 2 = 6,5.

Катеты прямоугольного треугольника 8 и 15, гипотенуза 17. Найди площадь, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности.

Площадь; Радиус вписанной; Радиус описанной

Ответ: Площадь 60; Радиус вписанной 3; Радиус описанной 8,5

Решение: S = 8 · 15 : 2 = 60; r = (a + b − c) : 2 = 3; R = c : 2 = 8,5.

В прямоугольном треугольнике катеты равны 18 и 24. Найди гипотенузу, площадь и высоту, проведённую к гипотенузе.

Гипотенуза; Площадь; Высота к гипотенузе

Ответ: Гипотенуза 30; Площадь 216; Высота к гипотенузе 14,4

Решение: Гипотенуза по теореме Пифагора: √(18² + 24²) = 30. Площадь 18 · 24 : 2 = 216. Высота h = 2S : c = 14,4.