△

Прямоугольный треугольник: несколько величин

Геометрия, 9 класс · Сложные задания

📚 Программа 9 класса · модуль «Соотношения в треугольнике. Тригонометрия» — тренажёр 2 из 5. За освоение тренажёра — +15 ★.

Задание 1 из 10+0 ★

Загрузка…

Правило и как решать

Площадь = половина произведения катетов; высота к гипотенузе h = 2S : c; r = (a + b − c) : 2; R = c : 2.

Подсказка: Сначала найди недостающую сторону.

Катеты прямоугольного треугольника 8 и 15, гипотенуза 17. Найди площадь, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности.

Площадь; Радиус вписанной; Радиус описанной

Ответ: Площадь 60; Радиус вписанной 3; Радиус описанной 8,5

Решение: S = 8 · 15 : 2 = 60; r = (a + b − c) : 2 = 3; R = c : 2 = 8,5.

В прямоугольном треугольнике катеты равны 18 и 24. Найди гипотенузу, площадь и высоту, проведённую к гипотенузе.

Гипотенуза; Площадь; Высота к гипотенузе

Ответ: Гипотенуза 30; Площадь 216; Высота к гипотенузе 14,4

Решение: Гипотенуза по теореме Пифагора: √(18² + 24²) = 30. Площадь 18 · 24 : 2 = 216. Высота h = 2S : c = 14,4.

Катеты прямоугольного треугольника 7 и 24, гипотенуза 25. Найди площадь, радиус вписанной окружности и радиус описанной окружности.

Площадь; Радиус вписанной; Радиус описанной

Ответ: Площадь 84; Радиус вписанной 3; Радиус описанной 12,5

Решение: S = 7 · 24 : 2 = 84; r = (a + b − c) : 2 = 3; R = c : 2 = 12,5.