ОГЭ математика, задание 25: Геометрическая задача повышенной сложности
Геометрия, 9 класс · ОГЭ математика, часть 2
📚 Программа 9 класса · модуль «Практика: ОГЭ математика, часть 2» — тренажёр 2 из 2. За освоение тренажёра — +15 ★.
Загрузка…
Правило и как решать
Задание 25 ОГЭ — геометрическая задача повышенной сложности. Здесь — числовые версии с теми же теоремами (хорды, касательные, биссектриса, подобие).
Подсказка: Определи, какая теорема нужна: пересекающиеся хорды, касательная и секущая, биссектриса, подобие.
Примеры с разбором
Пример 1
Хорды AB и CD окружности пересекаются в точке E. AE = 3, EB = 12, CE = 2. Найди ED.
Ответ: 18
Решение: Произведения отрезков пересекающихся хорд равны: AE·EB = CE·ED.
Пример 2
В треугольнике ABC точка D лежит на AB, E — на BC, DE ∥ AC, BD : DA = 1 : 2, AC = 18. Найди DE.
Ответ: 6
Решение: Треугольники BDE и BAC подобны; BD : BA = 1 : 3, значит, DE = AC · 1/3.
Пример 3
Катеты прямоугольного треугольника равны 3 и 4. Найди радиус вписанной окружности.
Ответ: 1
Решение: В прямоугольном треугольнике r = (a + b − c) : 2, гипотенуза c = √(a² + b²).
Другие тренажёры: Геометрия, 9 класс
△ОГЭ математика, задание 24: Геометрическое доказательство: порядок шаговГеометрия · ОГЭ математика, часть 2△Построй параллелограмм заданной площадиГеометрия · Построение△Построй наклонный квадратГеометрия · Построение△Площадь кругаГеометрия · Окружность и круг△Длина окружностиГеометрия · Окружность и круг△Расстояние между точкамиГеометрия · Координаты