ОГЭ математика, задание 24: Геометрическое доказательство: порядок шагов
Геометрия, 9 класс · ОГЭ математика, часть 2
📚 Программа 9 класса · модуль «Практика: ОГЭ математика, часть 2» — тренажёр 1 из 2. За освоение тренажёра — +15 ★.
Правило и как решать
Задание 24 ОГЭ — доказательство. Здесь тренируется логика: расставь шаги в нужном порядке.
Подсказка: Начни с построения или условия, затем равенство/подобие фигур, затем вывод.
Примеры с разбором
Пример 1
- Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам.
- Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD; AB = CD как противоположные стороны.
- Из равенства треугольников AO = OC и BO = OD.
- ∠OAB = ∠OCD как накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей AC.
- ∠OBA = ∠ODC как накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD.
Ответ: Пусть O — точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD; AB = CD как противоположные стороны. → ∠OAB = ∠OCD как накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей AC. → ∠OBA = ∠ODC как накрест лежащие при AB ∥ CD и секущей BD. → Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам. → Из равенства треугольников AO = OC и BO = OD.
Решение: Доказательство строится от построения и данных условия к равенству или подобию фигур, а затем к выводу.
Пример 2
- Пусть диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AO = OC и BO = OD.
- Аналогично из равенства треугольников AOD и COB получаем AD ∥ BC, значит, ABCD — параллелограмм.
- ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы.
- Из равенства ∠OAB = ∠OCD (накрест лежащие при AB, CD и секущей AC) получаем AB ∥ CD.
- Треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними.
Ответ: Пусть диагонали AC и BD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O, причём AO = OC и BO = OD. → ∠AOB = ∠COD как вертикальные углы. → Треугольники AOB и COD равны по двум сторонам и углу между ними. → Из равенства ∠OAB = ∠OCD (накрест лежащие при AB, CD и секущей AC) получаем AB ∥ CD. → Аналогично из равенства треугольников AOD и COB получаем AD ∥ BC, значит, ABCD — параллелограмм.
Решение: Доказательство строится от построения и данных условия к равенству или подобию фигур, а затем к выводу.
Пример 3
- Значит, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
- Проведём через вершину B прямую, параллельную стороне AC.
- Угол при вершине C равен углу между BC и проведённой прямой как накрест лежащий.
- Угол при вершине A равен углу между BA и проведённой прямой как накрест лежащий.
- Три угла при вершине B (два найденных и угол B) образуют развёрнутый угол, равный 180°.
Ответ: Проведём через вершину B прямую, параллельную стороне AC. → Угол при вершине A равен углу между BA и проведённой прямой как накрест лежащий. → Угол при вершине C равен углу между BC и проведённой прямой как накрест лежащий. → Три угла при вершине B (два найденных и угол B) образуют развёрнутый угол, равный 180°. → Значит, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
Решение: Доказательство строится от построения и данных условия к равенству или подобию фигур, а затем к выводу.