★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Пересекающиеся хорды и другие

Геометрия, 9 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Пересекающиеся хорды. Если хорды AB и CD пересекаются в точке M, то AM · MB = CM · MD. Подсказка: Составь равенство произведений отрезков.
  • Касательная и секущая. Квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть. Подсказка: PT² = PA · PB.
  • Описанный четырёхугольник. В описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны. Подсказка: AB + CD = BC + AD.
  • Вписанный угол и дуга. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Подсказка: Раздели градусную меру дуги на 2.
  • Длина вектора по координатам. Длина вектора: |a| = √(x² + y²). Подсказка: Квадраты координат сложи и извлеки корень.
  • Скалярное произведение векторов. Скалярное произведение в координатах: a·b = x₁x₂ + y₁y₂. Подсказка: Перемножь одноимённые координаты и сложи.

Задания

  1. Хорды AB и CD пересекаются в точке M. AM = 12, MB = 3, CM = 4. Найди MD.
    Ответ: ______________
  2. Из точки P проведены касательная PT и секущая, пересекающая окружность в точках A и B (A ближе к P). Внешняя часть секущей PA = 8, вся секущая PB = 18. Найди длину касательной PT.
    Ответ: ______________
  3. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. AB = 3, BC = 7, CD = 10. Найди AD.
    Ответ: ______________
  4. Дуга окружности равна 144°. Найди вписанный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
    Ответ: ______________
  5. Найди длину вектора a(5; 12).
    Ответ: ______________
  6. Найди скалярное произведение векторов a(2; −3) и b(−3; −1).
    Ответ: ______________
  7. Хорды AB и CD пересекаются в точке M. AM = 8, MB = 3, CM = 4. Найди MD.
    Ответ: ______________
  8. Из точки P проведены касательная PT и секущая, пересекающая окружность в точках A и B (A ближе к P). Внешняя часть секущей PA = 1, вся секущая PB = 81. Найди длину касательной PT.
    Ответ: ______________
  9. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. AB = 4, BC = 3, CD = 9. Найди AD.
    Ответ: ______________
  10. Дуга окружности равна 40°. Найди вписанный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
    Ответ: ______________
  11. Найди длину вектора a(7; 24).
    Ответ: ______________
  12. Найди скалярное произведение векторов a(−3; 5) и b(−4; 4).
    Ответ: ______________
  13. Хорды AB и CD пересекаются в точке M. AM = 6, MB = 8, CM = 12. Найди MD.
    Ответ: ______________
  14. Из точки P проведены касательная PT и секущая, пересекающая окружность в точках A и B (A ближе к P). Внешняя часть секущей PA = 2, вся секущая PB = 32. Найди длину касательной PT.
    Ответ: ______________
  15. Четырёхугольник ABCD описан около окружности. AB = 8, BC = 13, CD = 10. Найди AD.
    Ответ: ______________
  16. Дуга окружности равна 124°. Найди вписанный угол, опирающийся на эту дугу (в градусах).
    Ответ: ______________

Ответы: Пересекающиеся хорды и другие

  1. 9
  2. 12
  3. 6
  4. 72
  5. 13
  6. −3
  7. 6
  8. 9
  9. 10
  10. 20
  11. 25
  12. 32
  13. 4
  14. 8
  15. 5
  16. 62

CLASS.SU · https://class.su/workbook/9/geometry/x-gz-pl.3/