★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Алгебра, 9 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Арифметическая прогрессия: n-й член. aₙ = a₁ + (n − 1)d — формула n-го члена арифметической прогрессии. Подсказка: Прибавь d ровно (n − 1) раз.
  • Арифметическая прогрессия: сумма. Sₙ = (2a₁ + (n − 1)d) · n ÷ 2. Подсказка: Используй формулу суммы.
  • Разность арифметической прогрессии. Разность d = (aₖ − aₘ) ÷ (k − m). Подсказка: Найди, на сколько шагов отличаются члены.
  • Геометрическая прогрессия: n-й член. bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. Подсказка: Умножай на q (n − 1) раз.
  • Геометрическая прогрессия: сумма. Sₙ = b₁ (qⁿ − 1) ÷ (q − 1). Подсказка: Подставь в формулу суммы.
  • Прогрессии: номер члена и сумма. aₙ = a₁ + (n − 1)d, Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2; bₙ = b₁qⁿ⁻¹, Sₙ = b₁(qⁿ − 1) : (q − 1). Подсказка: Найди n из формулы n-го члена.

Задания

  1. Арифметическая прогрессия: a₁ = 4, d = 5. Найди a₇.
    Ответ: ______________
  2. Арифметическая прогрессия: a₁ = −2, d = 4. Найди сумму первых 7 членов.
    Ответ: ______________
  3. В арифметической прогрессии a₁ = 0, a₅ = 32. Найди разность d.
    Ответ: ______________
  4. Геометрическая прогрессия: b₁ = 3, q = 3. Найди b₄.
    Ответ: ______________
  5. Геометрическая прогрессия: b₁ = 1, q = 2. Найди сумму первых 5 членов.
    Ответ: ______________
  6. В арифметической прогрессии первый член равен −5, а разность 3. Найди номер члена, равного 34, и сумму всех членов до него включительно.

    Номер; Сумма

    Ответ: ______________
  7. Арифметическая прогрессия: a₁ = −3, d = 2. Найди a₁₁.
    Ответ: ______________
  8. Арифметическая прогрессия: a₁ = 1, d = 5. Найди a₈.
    Ответ: ______________
  9. Арифметическая прогрессия: a₁ = 16, d = 2. Найди сумму первых 6 членов.
    Ответ: ______________
  10. В арифметической прогрессии a₁ = 3, a₄ = 12. Найди разность d.
    Ответ: ______________
  11. Геометрическая прогрессия: b₁ = 1, q = 3. Найди b₃.
    Ответ: ______________
  12. Геометрическая прогрессия: b₁ = 3, q = 2. Найди сумму первых 5 членов.
    Ответ: ______________
  13. В арифметической прогрессии первый член равен 1, а разность 6. Найди номер члена, равного 109, и сумму всех членов до него включительно.

    Номер; Сумма

    Ответ: ______________
  14. Арифметическая прогрессия: a₁ = 3, d = 5. Найди a₆.
    Ответ: ______________
  15. Арифметическая прогрессия: a₁ = −5, d = 3. Найди a₁₀.
    Ответ: ______________
  16. Арифметическая прогрессия: a₁ = 1, d = 4. Найди сумму первых 14 членов.
    Ответ: ______________

Ответы: Арифметическая и геометрическая прогрессии

  1. 34
  2. 70
  3. 8
  4. 81
  5. 31
  6. Номер 14; Сумма 203
  7. 17
  8. 36
  9. 126
  10. 3
  11. 9
  12. 93
  13. Номер 19; Сумма 1045
  14. 28
  15. 22
  16. 378

CLASS.SU · https://class.su/workbook/9/algebra/p5/