★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Уравнения и системы уравнений — часть 1

Алгебра, 9 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Уравнения с x в обеих частях: закрепление. Собери слагаемые с x в одной части, числа — в другой. Подсказка: Приведи подобные.
  • Системы уравнений: закрепление. Исключи одну неизвестную сложением или подстановкой, затем найди вторую. Подсказка: Умножь уравнения, чтобы сократить одну переменную.
  • Система линейных уравнений. Системы решают подстановкой или сложением: сделай коэффициенты при одной неизвестной противоположными. Подсказка: Умножь одно из уравнений на подходящее число.
  • Теорема Виета: не решая уравнение. Для x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁x₂ = q. Через них выражают суммы степеней корней. Подсказка: Выразить x₁² + x₂² можно через сумму и произведение.
  • Задача на движение по реке. Скорость по течению = v + w, против течения = v − w. Подсказка: Найди обе скорости по времени и расстоянию.
  • График прямой: отметь две точки. Прямая однозначно задаётся двумя точками: подставь два значения x и найди y. Подсказка: Выбери x = 0 и ещё одно удобное значение.

Задания

  1. Реши уравнение: −9x + 6 = −4x − 24
    Ответ: ______________
  2. Реши систему уравнений: 4x − 4y = −12 5x − 2y = −6

    x =; y =

    Ответ: ______________
  3. Реши систему уравнений и впиши значения неизвестных.

    2x − 3y = −11; 2x + 5y = 45

    x =; y =

    Ответ: ______________
  4. Не решая уравнение x² + x − 42 = 0, найди модуль разности корней.
    Ответ: ______________
  5. Катер проплыл 90 км по течению реки за 5 ч, а обратно, против течения, — за 9 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения.

    Скорость катера, км/ч; Скорость течения, км/ч

    Ответ: ______________
  6. Отметь на координатной плоскости две точки графика функции y = −x + 2.
  7. Реши уравнение: −4x − 1 = −7x + 5
    Ответ: ______________
  8. Реши систему уравнений: −2x − 4y = 18 3x − 2y = −11

    x =; y =

    Ответ: ______________
  9. Реши систему уравнений и впиши значения неизвестных.

    x − 4y = 19; 4x + 2y = 22

    x =; y =

    Ответ: ______________
  10. Не решая уравнение x² + 9x + 14 = 0, найди значение 1/x₁ + 1/x₂ (дробью).
    Ответ: ______________
  11. Катер проплыл 42 км по течению реки за 3 ч, а обратно, против течения, — за 7 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения.

    Скорость катера, км/ч; Скорость течения, км/ч

    Ответ: ______________
  12. Отметь на координатной плоскости две точки графика функции y = 2x + 4.
  13. Реши уравнение: −9x − 3 = −39
    Ответ: ______________
  14. Реши систему уравнений: 3x + 3y = 15 −4x + 4y = −20

    x =; y =

    Ответ: ______________
  15. Реши систему уравнений и впиши значения неизвестных.

    2x + 5y = 46; 5x + 2y = 31

    x =; y =

    Ответ: ______________
  16. Не решая уравнение x² − 4x − 12 = 0, найди сумму кубов его корней.
    Ответ: ______________

Ответы: Уравнения и системы уравнений — часть 1

  1. 6
  2. x = 0; y = 3
  3. x = 5; y = 7
  4. 13
  5. Скорость катера, км/ч 14; Скорость течения, км/ч 4
  6. (−3; 5) и (5; −3)
  7. 2
  8. x = −5; y = −2
  9. x = 7; y = −3
  10. −9/14
  11. Скорость катера, км/ч 10; Скорость течения, км/ч 4
  12. (−4; −4) и (0; 4)
  13. 4
  14. x = 5; y = 0
  15. x = 3; y = 8
  16. 208

CLASS.SU · https://class.su/workbook/9/algebra/p3/