★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Квадратные уравнения — часть 1

Алгебра, 8 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Корни квадратного уравнения. Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 решают через дискриминант D = b² − 4ac: x = (−b ± √D) ÷ 2a. Подсказка: Сначала найди D.
  • Дискриминант. Дискриминант D = b² − 4ac. При D > 0 два корня, при D = 0 один, при D < 0 корней нет. Подсказка: D = b² − 4ac.
  • Теорема Виета: сумма корней. Для x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁ · x₂ = q. Подсказка: Сумма корней равна −p.
  • Теорема Виета: произведение корней. Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену. Подсказка: Произведение корней равно q.
  • Теорема Виета: не решая уравнение. Для x² + px + q = 0: x₁ + x₂ = −p, x₁x₂ = q. Через них выражают суммы степеней корней. Подсказка: Выразить x₁² + x₂² можно через сумму и произведение.
  • Задача на движение по реке. Скорость по течению = v + w, против течения = v − w. Подсказка: Найди обе скорости по времени и расстоянию.

Задания

  1. Найди корни уравнения x² − 6x + 8 = 0. Запиши через точку с запятой.
    Ответ: ______________
  2. Найди дискриминант уравнения x² + 5x − 36 = 0.
    Ответ: ______________
  3. Найди сумму корней уравнения x² + 3x − 10 = 0.
    Ответ: ______________
  4. Найди произведение корней уравнения x² + 9x + 20 = 0.
    Ответ: ______________
  5. Не решая уравнение x² + 2x − 24 = 0, найди значение 1/x₁ + 1/x₂ (дробью).
    Ответ: ______________
  6. Катер проплыл 297 км по течению реки за 9 ч, а обратно, против течения, — за 11 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения.

    Скорость катера, км/ч; Скорость течения, км/ч

    Ответ: ______________
  7. Найди корни уравнения x² + 7x − 18 = 0. Запиши через точку с запятой.
    Ответ: ______________
  8. Найди дискриминант уравнения 2x² + 10x − 12 = 0.
    Ответ: ______________
  9. Найди сумму корней уравнения x² − 7x + 10 = 0.
    Ответ: ______________
  10. Найди произведение корней уравнения x² − 7x − 8 = 0.
    Ответ: ______________
  11. Не решая уравнение x² − 11x + 24 = 0, найди модуль разности корней.
    Ответ: ______________
  12. Катер проплыл 12 км по течению реки за 1 ч, а обратно, против течения, — за 3 ч. Найди собственную скорость катера и скорость течения.

    Скорость катера, км/ч; Скорость течения, км/ч

    Ответ: ______________
  13. Найди корни уравнения x² − 17x + 72 = 0. Запиши через точку с запятой.
    Ответ: ______________
  14. Найди дискриминант уравнения x² − 16x + 63 = 0.
    Ответ: ______________
  15. Найди сумму корней уравнения x² − 10x + 9 = 0.
    Ответ: ______________
  16. Найди произведение корней уравнения x² − 8x + 7 = 0.
    Ответ: ______________

Ответы: Квадратные уравнения — часть 1

  1. 2; 4
  2. 169
  3. −3
  4. 20
  5. 1/12
  6. Скорость катера, км/ч 30; Скорость течения, км/ч 3
  7. −9; 2
  8. 196
  9. 7
  10. −8
  11. 5
  12. Скорость катера, км/ч 8; Скорость течения, км/ч 4
  13. 9; 8
  14. 4
  15. 10
  16. 7

CLASS.SU · https://class.su/workbook/8/algebra/p3/