★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Комбинаторика и логика — часть 1

Математика, 5 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Рыцари и лжецы. Рыцарь всегда говорит правду, лжец всегда лжёт. Предположи, кто есть кто, и проверь, не возникает ли противоречия. Подсказка: Начни с высказывания, которое легко проверить.
  • Числовой ребус. В ребусе разные цифры заменены разными буквами. Начни с разряда, где сумма даёт перенос. Подсказка: Первая цифра суммы двух двузначных чисел — единица.
  • Нонограмма 5×5. Начинай с линий, где группы вместе с промежутками занимают всю длину. Подсказка: Отмечай клетки, которые определены наверняка.
  • «Сапёр»: найди мины. Число в клетке показывает, сколько мин вокруг. Если число равно числу закрытых соседей, все они — мины. Подсказка: Начни с клеток с наименьшими числами.
  • Набери 24. Используй все четыре числа один раз; полезны произведения 3·8, 4·6, 2·12. Подсказка: Попробуй получить сначала 3·8 или 4·6.
  • Достигни числа за несколько операций. Иди от цели назад: какая операция могла дать нужное число? Подбирай кратчайшую цепочку. Подсказка: Сначала приблизься к цели умножением, потом подправь сложением.

Задания

  1. На острове рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Трое островитян сказали: кто из них кто?

    А: «Б — лжец» Б: «А и В — рыцари» В: «А — лжец»

    • Рыцари: А, В; лжецы: Б
    • Рыцари: А, Б; лжецы: В
    • Рыцари: Б; лжецы: А, В
    • Рыцари: Б, В; лжецы: А
    • Рыцари: А, Б, В; лжецы: никого
    • Рыцари: А; лжецы: Б, В
    • Рыцари: никого; лжецы: А, Б, В
    • Рыцари: В; лжецы: А, Б
  2. Одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, разные — разными. Чему равна цифра А?

    БА + ГГ = ВГ

    Ответ: ______________
  3. Нонограмма: закрась клетки так, чтобы в каждой строке и каждом столбце подряд закрашенные группы имели длины, указанные в подсказках (группы разделены хотя бы одной пустой клеткой). Число 0 означает пустую линию.

    Строки (сверху вниз): 1 2 · 2 2 · 5 · 2 · 2 1 Столбцы (слева направо): 4 · 5 · 1 · 3 1 · 3

    Закрась нужные клетки.

  4. «Сапёр»: в клетках спрятано 8 мин. Число в открытой клетке показывает, сколько мин в соседних клетках (включая диагональные). Закрась клетки, в которых лежат мины.
    1 2
    2 3 3 3
    1 1
    1 1 2 2 3 2
    0 2 3
    0 0

    Закрась нужные клетки.

  5. Составь выражение со значением 24. Используй каждое из четырёх чисел ровно один раз; можно ставить + − · : и скобки.

    3 8 9 6

    Ответ: ______________
  6. Получи число 1 из числа 5, применяя операции из списка (можно использовать каждую сколько угодно раз). Уложись не более чем в 3 шага.

    Операции: +5 −1 ×4 ÷2

    Последовательность: ______________

  7. На острове рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Трое островитян сказали: кто из них кто?

    А: «Б — лжец» Б: «А и В — рыцари» В: «А и Б — рыцари»

    • Рыцари: никого; лжецы: А, Б, В
    • Рыцари: А, Б; лжецы: В
    • Рыцари: В; лжецы: А, Б
    • Рыцари: Б, В; лжецы: А
    • Рыцари: А, Б, В; лжецы: никого
    • Рыцари: А, В; лжецы: Б
    • Рыцари: А; лжецы: Б, В
    • Рыцари: Б; лжецы: А, В
  8. Одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, разные — разными. Чему равна цифра Б?

    ВБ + БД = АВВ

    Ответ: ______________
  9. Нонограмма: закрась клетки так, чтобы в каждой строке и каждом столбце подряд закрашенные группы имели длины, указанные в подсказках (группы разделены хотя бы одной пустой клеткой). Число 0 означает пустую линию.

    Строки (сверху вниз): 3 · 3 · 1 · 1 · 4 Столбцы (слева направо): 1 · 1 1 · 2 2 · 1 1 · 1 1 1

    Закрась нужные клетки.

  10. «Сапёр»: в клетках спрятано 6 мин. Число в открытой клетке показывает, сколько мин в соседних клетках (включая диагональные). Закрась клетки, в которых лежат мины.
    0 0 0 0
    2 2 1
    1 3
    1
    0
    1 1 0 0

    Закрась нужные клетки.

  11. Составь выражение со значением 24. Используй каждое из четырёх чисел ровно один раз; можно ставить + − · : и скобки.

    2 8 6 4

    Ответ: ______________
  12. Получи число 52 из числа 9, применяя операции из списка (можно использовать каждую сколько угодно раз). Уложись не более чем в 5 шагов.

    Операции: +3 −1 ×2

    Последовательность: ______________

  13. На острове рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Трое островитян сказали: кто из них кто?

    А: «Среди нас ровно один лжец» Б: «А и В — рыцари» В: «Среди нас ровно один лжец»

    • Рыцари: А, В; лжецы: Б
    • Рыцари: В; лжецы: А, Б
    • Рыцари: Б, В; лжецы: А
    • Рыцари: никого; лжецы: А, Б, В
    • Рыцари: Б; лжецы: А, В
    • Рыцари: А; лжецы: Б, В
    • Рыцари: А, Б, В; лжецы: никого
    • Рыцари: А, Б; лжецы: В
  14. Одинаковые цифры заменены одинаковыми буквами, разные — разными. Чему равна цифра Б?

    ДБ + АД = ГБД

    Ответ: ______________
  15. Нонограмма: закрась клетки так, чтобы в каждой строке и каждом столбце подряд закрашенные группы имели длины, указанные в подсказках (группы разделены хотя бы одной пустой клеткой). Число 0 означает пустую линию.

    Строки (сверху вниз): 3 · 1 1 1 · 4 · 2 1 · 2 Столбцы (слева направо): 3 · 1 3 · 3 1 · 1 2 · 1

    Закрась нужные клетки.

  16. «Сапёр»: в клетках спрятано 7 мин. Число в открытой клетке показывает, сколько мин в соседних клетках (включая диагональные). Закрась клетки, в которых лежат мины.
    1 0
    1 1 0
    0 1 0
    1 1 1
    2 2 2

    Закрась нужные клетки.

Ответы: Комбинаторика и логика — часть 1

  1. Рыцари: А; лжецы: Б, В
  2. 0
  3. закрашены клетки 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 21, 22, 24
  4. мины в клетках 2, 3, 5, 14, 17, 28, 30, 34
  5. 6 · (9 + (3 − 8))
  6. −1, ÷2, −1
  7. Рыцари: А; лжецы: Б, В
  8. 9
  9. закрашены клетки 3, 4, 5, 6, 7, 8, 15, 18, 22, 23, 24, 25
  10. мины в клетках 14, 15, 17, 23, 24, 33
  11. (2 · 8) · (6 : 4)
  12. +3, ×2, +3, −1, ×2
  13. Рыцари: никого; лжецы: А, Б, В
  14. 0
  15. закрашены клетки 2, 3, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 19, 22, 23
  16. мины в клетках 1, 10, 26, 29, 31, 33, 36

CLASS.SU · https://class.su/workbook/5/math/p15/