★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Комбинаторика и логика — часть 2

Математика, 5 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Переливания: отмерь нужное количество воды. Переливай воду между сосудами: после переливания один сосуд пустеет или заполняется доверху. Подсказка: Попробуй сначала наполнить больший сосуд и перелить в меньший.
  • Кратчайший маршрут: выбери путь. Сложи длины дорог на каждом маршруте и сравни суммы. Подсказка: Не обязательно ехать через меньшее число пунктов: важна сумма длин.
  • Что выгоднее: цена за килограмм. Чтобы сравнить цены, приведи их к одной единице: цена за 1 кг или 1 л. Подсказка: Раздели цену на количество.
  • Рецепт на другое число порций. Найди количество на одну порцию, потом умножь на нужное число порций. Подсказка: Раздели на исходное число порций.
  • Круги Эйлера: только одно и ни одно. Тех, кто увлекается обоими, вычитай из каждой группы, чтобы получить «только одно». Подсказка: Нарисуй два пересекающихся круга.
  • Какой день недели будет через N дней. Неделя повторяется через 7 дней: нужен только остаток от деления на 7. Подсказка: Раздели число дней на 7 и посмотри на остаток.

Задания

  1. Есть два сосуда: A вмещает 7 л, B вмещает 9 л (делений нет). Налей ровно 3 л в любой из сосудов. Воды сколько угодно. Уложись не более чем в 8 шагов.

    Операции: Наполнить A Наполнить B Вылить A Вылить B Перелить A → B Перелить B → A

    Последовательность: ______________

  2. Дорожная сеть: числа — длины дорог между пунктами. Каким маршрутом из A в F ехать кратчайшим путём?

    A–C: 3 B–C: 6 B–D: 6 B–E: 9 D–E: 4 D–F: 9 E–F: 9

    • A → C → B → D → E → F
    • A → C → B → D → F
    • A → C → B → E → D → F
    • A → C → B → E → F
  3. В магазине сок продают в трёх упаковках. Какая покупка выгоднее (дешевле за 1 л)?
    • 600 мл за 42 руб.
    • 800 мл за 61 руб.
    • 300 мл за 18 руб.
  4. Для 8 порций пирога нужно: сахара, г 240; масла, г 200; яблок, шт. 16. Сколько нужно продуктов для 3 порций?

    сахара, г; масла, г; яблок, шт.

    Ответ: ______________
  5. В классе 26 учеников. 13 из них любят рисование, 14 — музыку, а 4 учеников любят и то, и другое. Сколько учеников увлекаются только одним из них и сколько не увлекаются ни тем, ни другим?

    Только рисование; Только музыку; Ни то, ни другое

    Ответ: ______________
  6. Сегодня суббота. Какой день недели будет через 135 дней?
    • вторник
    • пятница
    • четверг
    • понедельник
  7. Есть два сосуда: A вмещает 3 л, B вмещает 5 л (делений нет). Налей ровно 1 л в любой из сосудов. Воды сколько угодно. Уложись не более чем в 4 шагов.

    Операции: Наполнить A Наполнить B Вылить A Вылить B Перелить A → B Перелить B → A

    Последовательность: ______________

  8. Дорожная сеть: числа — длины дорог между пунктами. Каким маршрутом из A в F ехать кратчайшим путём?

    A–D: 8 B–C: 7 B–E: 4 B–F: 8 C–E: 4 C–F: 4 D–E: 3

    • A → D → E → B → C → F
    • A → D → E → B → F
    • A → D → E → C → B → F
    • A → D → E → C → F
  9. В магазине масло продают в трёх упаковках. Какая покупка выгоднее (дешевле за 1 л)?
    • 800 мл за 43 руб.
    • 600 мл за 28 руб.
    • 400 мл за 21 руб.
  10. Для 6 порций каши нужно: крупы, г 240; молока, мл 900; сахара, г 30. Сколько нужно продуктов для 3 порций?

    крупы, г; молока, мл; сахара, г

    Ответ: ______________
  11. В классе 20 учеников. 11 из них любят футбол, 11 — шахматы, а 7 учеников любят и то, и другое. Сколько учеников увлекаются только одним из них и сколько не увлекаются ни тем, ни другим?

    Только футбол; Только шахматы; Ни то, ни другое

    Ответ: ______________
  12. Сегодня среда. Какой день недели будет через 31 день?
    • понедельник
    • среда
    • вторник
    • суббота
  13. Есть два сосуда: A вмещает 9 л, B вмещает 7 л (делений нет). Налей ровно 3 л в любой из сосудов. Воды сколько угодно. Уложись не более чем в 8 шагов.

    Операции: Наполнить A Наполнить B Вылить A Вылить B Перелить A → B Перелить B → A

    Последовательность: ______________

  14. Дорожная сеть: числа — длины дорог между пунктами. Каким маршрутом из A в F ехать кратчайшим путём?

    A–E: 2 B–C: 2 B–D: 2 B–F: 3 C–D: 2 C–F: 2 D–E: 5

    • A → E → D → B → F
    • A → E → D → C → B → F
    • A → E → D → B → C → F
    • A → E → D → C → F
  15. В магазине орехи продают в трёх упаковках. Какая покупка выгоднее (дешевле за 1 кг)?
    • 400 г за 36 руб.
    • 500 г за 39 руб.
    • 300 г за 22 руб.
  16. Для 8 порций пирога нужно: сахара, г 240; масла, г 200; яблок, шт. 16. Сколько нужно продуктов для 2 порций?

    сахара, г; масла, г; яблок, шт.

    Ответ: ______________

Ответы: Комбинаторика и логика — часть 2

  1. Наполнить A; Перелить A → B; Наполнить A; Перелить A → B; Вылить B; Перелить A → B; Наполнить A; Перелить A → B
  2. A → C → B → D → F
  3. 300 мл за 18 руб.
  4. сахара, г 90; масла, г 75; яблок, шт. 6
  5. Только рисование 9; Только музыку 10; Ни то, ни другое 3
  6. понедельник
  7. Наполнить A; Перелить A → B; Наполнить A; Перелить A → B
  8. A → D → E → C → F
  9. 600 мл за 28 руб.
  10. крупы, г 120; молока, мл 450; сахара, г 15
  11. Только футбол 4; Только шахматы 4; Ни то, ни другое 5
  12. суббота
  13. Наполнить B; Перелить B → A; Наполнить B; Перелить B → A; Вылить A; Перелить B → A; Наполнить B; Перелить B → A
  14. A → E → D → C → F
  15. 300 г за 22 руб.
  16. сахара, г 60; масла, г 50; яблок, шт. 4

CLASS.SU · https://class.su/workbook/5/math/p15.2/