★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: Параллелепипед: диагональ по чертежу и другие

Геометрия, 11 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • Параллелепипед: диагональ по чертежу. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. Подсказка: Сложи квадраты трёх рёбер, выходящих из одной вершины.
  • Параллелепипед: неизвестное ребро по диагонали. AC₁² = a² + b² + c²; из этого равенства находят недостающее ребро. Подсказка: Вычти квадраты двух известных рёбер из квадрата диагонали.
  • Параллелепипед: площадь поверхности по чертежу. S = 2(ab + bc + ac). Подсказка: Найди площади трёх пар граней.
  • Параллелепипед: объём по чертежу. V = abc. Подсказка: Перемножь три ребра, выходящие из одной вершины.
  • Куб по чертежу: ребро, объём, поверхность. Диагональ грани куба равна a√2, диагональ куба — a√3. Подсказка: Найди ребро куба по диагонали.
  • Правильная пирамида: высота по апофеме. Высота, апофема и половина стороны основания образуют прямоугольный треугольник. Подсказка: Найди половину стороны основания и примени теорему Пифагора.

Задания

  1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB = 1, AD = 4, AA₁ = 8. Найди диагональ AC₁.
    Ответ: ______________
  2. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 4, AD = 4, диагональ AC₁ = 9. Найди ребро AA₁.
    Ответ: ______________
  3. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB = 4, AD = 8, AA₁ = 8. Найди площадь полной поверхности.
    Ответ: ______________
  4. Найди объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ по рёбрам, показанным на рисунке.
    Ответ: ______________
  5. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ диагональ грани AC равна 2√2. Найди объём куба.
    Ответ: ______________
  6. Правильная четырёхугольная пирамида SABCD (рисунок): сторона основания равна 20, апофема боковой грани SM (M — середина AB) равна 26. Найди высоту пирамиды SO.
    Ответ: ______________
  7. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB = 6, AD = 2, AA₁ = 9. Найди диагональ AC₁.
    Ответ: ______________
  8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 4, AD = 4, диагональ AC₁ = 9. Найди ребро AA₁.
    Ответ: ______________
  9. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB = 12, AD = 9, AA₁ = 8. Найди площадь полной поверхности.
    Ответ: ______________
  10. Найди объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ по рёбрам, показанным на рисунке.
    Ответ: ______________
  11. В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁ диагональ грани AC равна 7√2. Найди объём куба.
    Ответ: ______________
  12. Правильная четырёхугольная пирамида SABCD (рисунок): сторона основания равна 30, апофема боковой грани SM (M — середина AB) равна 25. Найди высоту пирамиды SO.
    Ответ: ______________
  13. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB = 8, AD = 9, AA₁ = 12. Найди диагональ AC₁.
    Ответ: ______________
  14. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ AB = 1, AD = 4, диагональ AC₁ = 9. Найди ребро AA₁.
    Ответ: ______________
  15. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра AB = 8, AD = 12, AA₁ = 9. Найди площадь полной поверхности.
    Ответ: ______________
  16. Найди объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ по рёбрам, показанным на рисунке.
    Ответ: ______________

Ответы: Параллелепипед: диагональ по чертежу и другие

  1. 9
  2. 7
  3. 256
  4. 220
  5. 8
  6. 24
  7. 11
  8. 7
  9. 552
  10. 864
  11. 343
  12. 20
  13. 17
  14. 8
  15. 552
  16. 36

CLASS.SU · https://class.su/workbook/11/geometry/x-gs-q/