★ 0Кабинет
Страница с ответами Тетрадь и ответы вместе Другие задания ← К программе

Рабочая тетрадь: ЕГЭ профильная математика, Задание 13: уравнения по шагам и другие

Алгебра, 10 класс

Имя: ____________________
Дата: ______________

Коротко о теме

  • ЕГЭ профильная математика, Задание 13: уравнения по шагам. Задание 13: уравнения по шагам. Решение разбито на проверяемые промежуточные ответы. Подсказка: Выполняй шаги по порядку: каждый промежуточный ответ проверяется отдельно.
  • ЕГЭ профильная математика, Задание 15: логарифмические неравенства по шагам. Задание 15: логарифмические неравенства по шагам. Решение разбито на проверяемые промежуточные ответы. Подсказка: Выполняй шаги по порядку: каждый промежуточный ответ проверяется отдельно.
  • ЕГЭ профильная математика, Задание 17: кредит с равными долями по шагам. Задание 17: кредит с равными долями по шагам. Решение разбито на проверяемые промежуточные ответы. Подсказка: Выполняй шаги по порядку: каждый промежуточный ответ проверяется отдельно.

Задания

  1. Решите уравнение 4ˣ − 24·2ˣ + 128 = 0 по шагам. Замена t = 2ˣ, t > 0.

    D =; t₁ · t₂ =; x₁ + x₂ =

    Ответ: ______________
  2. Решите неравенство log_{0,5}(x − 2) ≥ −4 по шагам.

    x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?

    Ответ: ______________
  3. В июле планируется взять кредит на 300 тыс. рублей на 3 года. Каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года нужно выплатить часть долга, а в июле долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите (в тыс. рублей):

    платёж в 1-й год; платёж в последний год; переплата (всего выплат минус сумма кредита)

    Ответ: ______________
  4. Решите уравнение cos²x − 4cos x + 3 = 0 по шагам.

    D =; Сколько корней t = cos x удовлетворяет условию |t| ≤ 1?; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)?

    Ответ: ______________
  5. Решите неравенство log_{0,5}(x − 5) ≥ −3 по шагам.

    x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?

    Ответ: ______________
  6. В июле планируется взять кредит на 2500 тыс. рублей на 5 лет. Каждый январь долг возрастает на 20 % по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года нужно выплатить часть долга, а в июле долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите (в тыс. рублей):

    платёж в 1-й год; платёж в последний год; переплата (всего выплат минус сумма кредита)

    Ответ: ______________
  7. Решите уравнение 2sin²x − 5sin x + 2 = 0 по шагам.

    D =; Сколько корней t = sin x удовлетворяет условию |t| ≤ 1?; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)?

    Ответ: ______________
  8. Решите неравенство log_{5}(x − 7) ≤ 2 по шагам.

    x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?

    Ответ: ______________
  9. В июле планируется взять кредит на 400 тыс. рублей на 4 года. Каждый январь долг возрастает на 15 % по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года нужно выплатить часть долга, а в июле долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите (в тыс. рублей):

    платёж в 1-й год; платёж в последний год; переплата (всего выплат минус сумма кредита)

    Ответ: ______________
  10. Решите уравнение 4ˣ − 24·2ˣ + 128 = 0 по шагам. Замена t = 2ˣ, t > 0.

    D =; t₁ · t₂ =; x₁ + x₂ =

    Ответ: ______________
  11. Решите неравенство log_{0,5}(x − 5) ≥ −3 по шагам.

    x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?

    Ответ: ______________
  12. В июле планируется взять кредит на 1500 тыс. рублей на 5 лет. Каждый январь долг возрастает на 10 % по сравнению с концом предыдущего года. С февраля по июнь каждого года нужно выплатить часть долга, а в июле долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. Найдите (в тыс. рублей):

    платёж в 1-й год; платёж в последний год; переплата (всего выплат минус сумма кредита)

    Ответ: ______________
  13. Решите уравнение 2cos²x + 5cos x + 2 = 0 по шагам.

    D =; Сколько корней t = cos x удовлетворяет условию |t| ≤ 1?; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)?

    Ответ: ______________
  14. Решите неравенство log_{0,5}(x − 8) ≥ −2 по шагам.

    x > …; Правая граница (число, до которого идёт x); Сколько целых решений?

    Ответ: ______________

Ответы: ЕГЭ профильная математика, Задание 13: уравнения по шагам и другие

  1. D = 64; t₁ · t₂ = 128; x₁ + x₂ = 7
  2. x > … 2; Правая граница (число, до которого идёт x) 18; Сколько целых решений? 16
  3. платёж в 1-й год 145; платёж в последний год 115; переплата (всего выплат минус сумма кредита) 90
  4. D = 4; Сколько корней t = cos x удовлетворяет условию |t| ≤ 1? 1; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)? 1
  5. x > … 5; Правая граница (число, до которого идёт x) 13; Сколько целых решений? 8
  6. платёж в 1-й год 1000; платёж в последний год 600; переплата (всего выплат минус сумма кредита) 1500
  7. D = 9; Сколько корней t = sin x удовлетворяет условию |t| ≤ 1? 1; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)? 2
  8. x > … 7; Правая граница (число, до которого идёт x) 32; Сколько целых решений? 25
  9. платёж в 1-й год 160; платёж в последний год 115; переплата (всего выплат минус сумма кредита) 150
  10. D = 64; t₁ · t₂ = 128; x₁ + x₂ = 7
  11. x > … 5; Правая граница (число, до которого идёт x) 13; Сколько целых решений? 8
  12. платёж в 1-й год 450; платёж в последний год 330; переплата (всего выплат минус сумма кредита) 450
  13. D = 9; Сколько корней t = cos x удовлетворяет условию |t| ≤ 1? 1; Сколько решений уравнения на промежутке [0; 2π)? 2
  14. x > … 8; Правая граница (число, до которого идёт x) 12; Сколько целых решений? 4

CLASS.SU · https://class.su/workbook/10/algebra/x-c-ps/