Рабочая тетрадь: Производная
Алгебра, 10 класс
Имя: ____________________
Дата: ______________
Дата: ______________
Коротко о теме
- Производная: степенные функции (введение). (xⁿ)′ = n · xⁿ⁻¹. Подсказка: Показатель — вперёд, степень на 1 меньше.
- Производная произведения и тригонометрия. Производная произведения (uv)′ = u′v + uv′. Знак косинуса определяет четверть угла. Подсказка: Определи знак косинуса по четверти.
- Применение производной: экстремумы. Если производная меняет знак с «+» на «−», то это максимум; с «−» на «+» — минимум. Подсказка: Вспомни тему урока и проверь себя по списку «Что нужно знать» на этой странице.
- Производная и критические точки. (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹; экстремум там, где f′(x) = 0. Подсказка: Вычисли по шагам и проверь результат.
Задания
-
Найди производную функции y = 5x³.
- 15x²
- 10x²
- 5x²
- 15x³
-
Найди значение производной функции f(x) = (x² + 4)(2x − 4) в точке x₀ = 3.Ответ: ______________
-
Если f′(x) > 0, то функция...?
- постоянна
- убывает
- возрастает
- имеет разрыв
-
Правильно ли дан ответ на вопрос? Как называется точка, где производная меняет знак с − на +? Предложенный ответ: точка минимума
- Верно
- Неверно
-
f(x) = x³ − 12x. Найди положительное x, при котором f′(x) = 0.Ответ: ______________
-
Найди производную функции y = 8x⁶.
- 8x⁶
- 8x⁵
- 6x⁵
- 48x⁵
-
Найди значение производной функции f(x) = (x² + 3)(3x + 3) в точке x₀ = 1.Ответ: ______________
-
Если f′(x) < 0, то функция...?
- возрастает
- постоянна
- имеет разрыв
- убывает
-
Правильно ли дан ответ на вопрос? Чему равна производная x²? Предложенный ответ: 3x²
- Верно
- Неверно
-
f(x) = 2x² + 4x + 6. Найди f′(2).Ответ: ______________
-
Найди производную функции y = x³.
- 3x³
- 3x²
- 2x²
- 1x²
-
Известно, что sin α = 7/25 и π/2 < α < π. Найди tg α (дробью).Ответ: ______________
-
Чему равна производная константы?
- 5
- 0
-
Правильно ли дан ответ на вопрос? Чему равна производная константы? Предложенный ответ: 5
- Верно
- Неверно
-
f(x) = x³ − 3x. Найди положительное x, при котором f′(x) = 0.Ответ: ______________
-
Найди производную функции y = 8x⁵.
- 8x⁴
- 40x⁴
- 40x⁵
- 32x⁴
Ответы: Производная
- 15x²
- 38
- возрастает
- Верно
- 2
- 48x⁵
- 24
- убывает
- Неверно
- 12
- 3x²
- −7/24
- 0
- Неверно
- 1
- 40x⁴
CLASS.SU · https://class.su/workbook/10/algebra/p6/